Isoclines verkregen van de productiefunctie

Isoclines worden verkregen van de productiefunctie, zeg, q = f (x, y) van het bedrijf. Een isocline is een curve die begint bij de oorsprong en door de isoquante kaart van het bedrijf gaat, en waarlangs de marginale snelheid van technische substitutie van input X voor input Y, dwz de numerieke helling van de isoquants, constant is. Daarom is de vergelijking van een isocline

MRTS X, Y = Constant (8.66)

(8.66) geeft ons dat we een groot aantal isoclines voor de productiefunctie van het bedrijf kunnen hebben, afhankelijk van de waarde van de constante aan de rechterkant. Als deze constante de verhouding is van de prijzen van de ingangen, dat wil zeggen r X / r Y = constant, dan is de isocline eigenlijk het expansiepad van de onderneming, de vergelijking van dit pad is

MRTS X, Y = r X / r Y = Constant (8.67)

Nogmaals, als deze constante nul of oneindig is, is de isocline respectievelijk de onderste of de bovenste noklijn, hun vergelijkingen zijn

MRTS X, Y = 0 (8.68)

en MRTS X, Y = ∞ (8.69)

We hebben hierboven de definitie van isoclines gegeven en we moeten niet vergeten dat het expansiepad van het bedrijf en de noklijnen ook isoclines zijn.

Isoclines onder homogene productiefunctie :

De isoclines geassocieerd met een homogene productiefunctie zijn rechte lijnen. Dit kunnen we als volgt bewijzen.

Laten we veronderstellen dat de productiefunctie van een bedrijf dat is

q = f (x, y) [(8.21)]

Als (8.21) een homogene functie van graad n is, hebben we

Waar t een positief reëel getal is. Nu zetten we t = 1 / x in (8.70), we hebben

Nu vanaf (8.71) hebben we:

Daarom hebben we vanaf (8.72) en (8.73)

Maar per definitie is de numerieke helling van de IQ's of de MRTS x, y langs een isocline constant. Daarom hebben we vanaf (8.74)

(8.75) geeft ons dat, in het geval van een homogene productiefunctie van elke graad n, de isoclines rechte lijnen zijn. We kunnen daarom ook concluderen dat het expansiepad van het bedrijf en de noklijnen ook rechte lijnen zijn onder homogene productiefunctie van elke graad n, omdat ze isoclines zijn.

 

Laat Een Reactie Achter