Voorwaarden van Pareto-optimaliteit (met diagram)

De volgende punten benadrukken de twee belangrijkste voorwaarden van Pareto-optimaliteit. De voorwaarden zijn: 1. Efficiëntie in uitwisseling 2. Efficiëntie in productie.

1. Efficiëntie in uitwisseling:

De eerste voorwaarde voor Pareto-optimaliteit heeft betrekking op efficiëntie in ruil. De vereiste voorwaarde is dat "de marginale substitutie tussen twee producten hetzelfde moet zijn voor elke persoon die beide consumeert."

Het betekent dat het marginale substitutietarief (MRS) tussen twee consumptiegoederen gelijk moet zijn aan de verhouding van hun prijzen. Omdat onder perfecte concurrentie elke consument streeft naar het maximaliseren van zijn nut, zal hij zijn MRS voor twee goederen, X en Y, gelijkstellen aan hun prijsverhouding (P x / P y ).

Stel dat er twee consumenten A en В zijn die twee goederen X en Y kopen, en elk geconfronteerd wordt met de prijsverhouding P x / P y ... Aldus kiest A X en Y zodanig dat zijn A MRS xv = X x / P y . Op dezelfde manier zal В X en Y zodanig kiezen dat zijn MRS XY = P x / P y . Daarom is de voorwaarde voor efficiëntie in ruil A MRS xv = B MRS xv –P x / P y .

Het kaderdiagram Figuur 1 verklaart de optimale uitwisselingsvoorwaarde. Neem twee individuen A en В die respectievelijk twee goederen X en Y in vaste hoeveelheden bezitten. O a is de oorsprong voor consument A en O b is de oorsprong voor В (draai het diagram ondersteboven voor zijn begrip).

De verticale zijden van de twee assen, O a en O b, vertegenwoordigen goede Y en de horizontale zijden, goede X. De onverschilligheidskaart van A wordt voorgesteld door A de krommen A 1 A 2 en A 3 en B kaart door B 1 B 2 en B 3 onverschilligheidskrommen.

Elk punt in dit vak vertegenwoordigt een mogelijke verdeling van de twee goederen over de twee individuen. Neem punt E waar de twee onverschilligheidskrommen A 1 en B 1 elkaar kruisen. Op deze positie bezit A O a Y a- eenheden van Y en O a X a van goede X. В ontvangt O b Y b van Y en O b X b van X.

Op punt E is het marginale substitutietarief tussen de twee goederen niet gelijk aan de verhouding van hun prijzen omdat de twee curven niet dezelfde helling hebben. E is dus niet het punt van uw optimale uitwisseling van de twee goederen X en Y tussen de twee individuen A en B. Laten we proberen een punt te vinden waar de ene persoon beter af is zonder de andere slechter af te maken.

Stel dat A graag meer X en В meer Y zou hebben. Elk zal beter af zijn zonder de ander slechter af te maken als hij naar een hogere onverschilligheidscurve gaat. Laat ze van punt E naar R gaan. Bij R krijgt A meer van Х door wat Y op te offeren, terwijl В meer van Y krijgt door een hoeveelheid X op te offeren.

Er is geen verbetering in de positie van B omdat hij zich op dezelfde indifferentiecurve B 1 bevindt, maar A is veel beter af bij R die naar een hogere indifferentiecurve is verplaatst van A 1 naar A 3 Als A en В echter van E naar P gaan, A is net zo goed af als voorheen, want hij blijft op dezelfde onverschilligheidscurve A 1 ² wordt veel beter af na van B 1 naar B 3 te zijn gegaan.

Alleen wanneer ze van E naar Q gaan, staan ​​beide op hogere indifferentiecurves. P, Q en R zijn dus de drie denkbare ruilpunten. De contractcurve CC is de locus van deze raakpunten die de verschillende ruilposities tonen die de marginale substitutiepercentages van X en Y gelijk maken.

Elk punt op de CC-curve voldoet daarom aan deze optimale voorwaarde van uitwisseling. Maar een beweging langs de contractcurve in beide richtingen maakt altijd het ene individu beter ten koste van het andere. Elk punt op de contractcurve vertegenwoordigt dus een optimaal maatschappelijk welzijn in Paretiaanse zin.

2. Efficiëntie in productie:

De tweede voorwaarde voor Pareto-optimaliteit heeft betrekking op efficiëntie in de productie. Er zijn drie toewijzingsregels voor het aantonen van efficiëntie in productie onder perfecte concurrentie. Regel één heeft betrekking op de optimale verdeling van factoren. Het vereist dat het marginale percentage van technische substitutie (MRTS) tussen twee factoren hetzelfde moet zijn voor twee bedrijven die deze factoren gebruiken om hetzelfde product te produceren.

Stel dat er twee bedrijven A en В zijn die twee factoren gebruiken: arbeid (L) en kapitaal (K) en één product produceren. Gezien de prijzen van de twee factoren, verkeert een onderneming in een perfecte concurrentie als de helling van een isoquant gelijk is aan de helling van de isokostenlijn.

De helling van een isoquant is de MRTS van arbeid en kapitaal, en de helling van de isokostenlijn is de verhouding tussen de prijzen van arbeid en kapitaal. De evenwichtstoestand voor firma A is dus A MRTS LK . = P L / P K, en die van firma В is B MRTS LK, = P L P K. Daarom is regel één voor efficiëntie in productie A MRTS LK = B MRTS LK = P L / P K.

Regel twee bepaalt dat de marginale omzettingssnelheid tussen elke factor en elk product hetzelfde moet zijn voor elk paar bedrijven dat de factor gebruikt en het product produceert. Het betekent dat de marginale productiviteit van elke factor bij de productie van een bepaald product voor alle bedrijven hetzelfde moet zijn.

Een onderneming onder perfecte concurrentie zal een productiefactor gebruiken tot het punt waarop haar product met marginale waarde (VMP) gelijk is aan de prijs. Als MPP het marginale fysieke product is van factor L (arbeid) bij de productie van goede X in bedrijf A, dan is zijn VMP de marginale fysieke productiviteit vermenigvuldigd met de prijs van X, dat wil zeggen VMP = A MPP XL; . P X Dus de prijs van arbeid (PL) in bedrijf A is

PL = A MPP XL . P X of P L / P X, = A MPP XL … (1)

Op dezelfde manier is in bedrijf de prijs van arbeid

PL = B MPP XL . P of PJP X = B MPP XL … (2)

Aangezien de prijs van het product (P x ) en de prijs van arbeid (P, ) in beide bedrijven dezelfde zijn, zal elk bedrijf zijn marginale fysieke productiviteit gelijkstellen aan P L / P X Dus uit vergelijkingen (1) en (2 ), we hebben

А МРР XL = B MPP = P L / P x .

Dus in evenwicht heeft elk bedrijf dezelfde marginale fysieke productiviteit van factor L bij het produceren van hetzelfde product X. Regel drie voor efficiëntie in productie vereist dat de marginale omzettingssnelheid (MRT) tussen twee producten hetzelfde moet zijn voor twee bedrijven die beide produceren. Deze voorwaarde vereist dat als er twee bedrijven A en B zijn en beide twee producten X en Y produceren, dan A MRT XY = B MRT XY

Een winstmaximaliserend bedrijf onder perfecte concurrentie zal in evenwicht zijn wanneer de iso-omzetlijn zijn transformatiecurve raakt. Het betekent dat voor evenwicht de marginale omzettingssnelheid tussen twee producten X en Y gelijk moet zijn aan hun prijsverhouding, dat wil zeggen MRT XY = P X / P y . De optimale toestand in het geval van firma A is dus B MRT XY, = P X / P y . En in het geval van de onderneming В wordt het B MRT XY = P X P Y Dus, A MRT XY, = B MRT XY = P X P Y.

Deze regel wordt uitgelegd in termen van figuur 2. De MRT tussen twee producten is de snelheid waarmee een product zou moeten worden opgeofferd om meer van het andere product met dezelfde hoeveelheid middelen te produceren. Het wordt gemeten op het diagram door de helling van de transformatiekromme PP 1 op elk willekeurig punt. TR is de iso-omzetlijn waarvan de helling 1 P X P Y aangeeft . Op punt E zijn de hellingen van de transformatiekromme PP 1 en de iso-omzetlijn TR gelijk zodat MRT XY, = P X P Y Dus elk bedrijf maximaliseert zijn output door het produceren en verkopen van OX 1 van grondstof X en OY 1 van grondstof Y.

In feite is de MRT van X voor Y gelijk aan de verhouding tussen de marginale kosten van product X (MC X ) en die van product Y (MC X ). Maar elk bedrijf produceert dat outputniveau waarbij zijn marginale kosten gelijk zijn aan zijn marktprijs. Daarom is voor elke onderneming P x = MC X en P y = MC Y dus MC X / MC Y = P X / P y .

Efficiëntie in uitwisseling en productie (productmix):

Pareto-optimaliteit onder perfecte concurrentie vereist ook dat het marginale substitutietarief (MRS) tussen twee producten gelijk moet zijn aan het marginale transformatieniveau (MRT) ertussen. Het betekent gelijktijdige efficiëntie in consumptie en productie.

Aangezien de prijsverhoudingen van de twee producten ten opzichte van consumenten en bedrijven hetzelfde zijn onder perfecte concurrentie, zal de MRS van alle personen identiek zijn met MRT van alle bedrijven en bijgevolg zullen de twee producten efficiënt worden geproduceerd en geruild. Symbolisch gezien is MRS XY = P X / P Y en MRT xy = P x / P y . Daarom is MRS XY = MRT xy .

Figuur 3 illustreert de algemene Pareto-optimaliteit in consumptie en productie. PP ; is de transformatiecurve of de grens van de productiemogelijkheid voor twee goederen X en Y. Elk punt op de PP-curve toont de marginale mate van transformatie (MRT) tussen X en Y die de relatieve opportunity-kosten van de productie van X en Y weergeeft, dat wil zeggen MC x / MC y . Curven I 1 en I 2 zijn de onverschilligheidscurven die de smaak van de consument voor deze twee goederen vertegenwoordigen.

De helling van een onverschilligheidscurve op elk punt toont de marginale substitutiesnelheid (MRS) tussen X en Y. Pareto-optimaliteit wordt bereikt op punt E waar de hellingen van de transformatiekromme PPt en de indiffentiecurve 12 gelijk zijn. Deze gelijkheid in hellingen wordt weergegeven door de prijsregel cc die aangeeft dat op punt £ de MRS xy = MRT xy = P x / P y of MU x / MU y _ = MC x / MC r = P x / P y.

Gezien de productiemogelijkheid grens PP 1, is er geen andere indifferentiecurve die voldoet aan de Parteo-efficiëntie. Punt A is van inefficiënte productie omdat het onder de PP I- curve ligt. Punt B bevindt zich op de grens van de productiemogelijkheid, maar ligt op een lagere indifferentiecurve I 1, waar de consumententevredenheid niet wordt gemaximaliseerd. Daarom bestaat Pareto-optimaliteit alleen op punt E, waar er efficiëntie is in zowel consumptie als productie wanneer de samenleving OX 1 van goede X en OY 1 van goede Y verbruikt en produceert.

De voorwaarden die nodig zijn voor het bereiken van Pareto-optimaliteit hebben dus betrekking op efficiëntie in consumptie, efficiëntie in productie en efficiëntie in zowel consumptie als productie.

Deze Pareto-optimaliteitsvoorwaarden worden bereikt als:

(1) tweede-orde voorwaarden zijn voldaan voor elke consument en producent,

(2) Geen enkele consument is verzadigd,

(3) Er zijn geen externe effecten op consumptie of productie,

(4) Er zijn geen ondeelbaarheden, en

(5) Er zijn geen onvolkomenheden in factor- en productmarkten.

 

Laat Een Reactie Achter